Za kazališni angažman odabrala je Dubrovnik i od 1954. do danas mu je ostala vjerna, ta neraskidiva veza traje više od šest desetljeća.
- Teatar mi je dao posao, okvir, sigurnost, a ja sam početnički gradila i odlikaški služila. Strah me bilo svega... Iz uloge u ulogu i po šest uloga... Hvalili su me, a ja sam uvijek sumnjala. E sad se u 32. godini dogodio preokret u mom razmišljanju kazališta kao takvog. Ja sam počela misliti teatar zahvaljujući velikom Kosti Spaiću i profesoru Vladu Habuneku. Lovrjenac je zapravo obuhvaćao sve moje glavne uloge. To je ”Hamlet”, ”Othello”, ”Eduard II.”, ”Feničanke”, ”Don Juan”... Da ne nabrajam dalje, kazala je Podrug Kokotović u intervjuu za Dubrovački vjesnik u svibnju 2019.
Samo je četiri puta glumački izbivala iz domicilnog mjesta, u Teatru ITD, Zagreb, HNK Split i u Kraljevskom pozorištu Zetski dom na Cetinju. Pored neprekidnog rada u vrlo raznovrsnom repertoaru Kazališta Marina Držića, od 1964. Sudjelovala je na Dubrovačkim ljetnim igrama, u sklopu kojih je ostvarila i neke od svojih vrhunskih interpretacija: Kraljica Anne (B. Brecht, Život i smrt Eduarda II., kralja Engleske), Livija Ancila i Klara Anita (M. Krleža, Aretej) i Claire (F. Dürrenmatt, Posjet stare dame).
Zapažene kreacije ostvarila je u komadima dubrovačkih dramatičara (Laura i Sadi u Dundu Maroju M. Držića; Kate Kapuralica V. Stullija; Slijepa Mare i Mara Beneša u Dubrovačkoj trilogiji i Gospođa Ane u Maškaratama ispod kuplja I. Vojnovića) kao i u djelima stranih i domaćih modernih klasika: Madam Pace u Šest lica traži autora i Gospođa Frola u Tako je (ako vam se čini) L. Pirandella, Ranjevska (A. P. Čehov, Višnjik), Osoba A (E. Albee, Tri visoke žene), Hasanaginica (M. Ogrizović), Giga Barićeva (M. Begović, Bez trećega) i Klara (M. Krleža,Leda). Oličenje karakterne glumice, podjednako je uspješna u ulogama tragičnih heroina (Jokasta u Euripidovim Feničankama) i komičnih likova (Dadilja u Romeu i Giulietti W. Shakespearea).
Glumila je najrazličitije tipove žena, od majki i intelektualki do seljanki i otmjenih dama, a iznimnom uvjerljivošću dočarava likove žena s dalmatinskog kamenjara i starice iz puka: antologijskim ostvarenjima smatraju se njezina Jele (I. Vojnović,Ekvinocijo) i Marija (M. Vodopić, Tužna Jele). Nastupala je na filmu (Mirisi, zlato i tamjan A. Babaje, 1971; Mećava A. Vrdoljaka, 1977; Dubrovački suton Ž. Senečića, 1999), u televizijskim dramama, filmovima i serijama(Naše malo misto, Libar Marka Uvodića, Bijeg, Anđeo) te na dubrovačkom i zagrebačkom radiju. Dobitnica je mnoštva priznanja i nagrada, 1993. dobila je Nagradu »Vladimir Nazor« za životno djelo.
Nakon što je lani sudjelovala u ceremoniji Otvaranja jubilarnih 70. Dubrovačkih ljetnih igara, u kolovozu je na kraju 70. Igara, ministrica kulture Nina Obuljen Koržinek uručila joj je Grand prix Orlando za životno djelo.
Glumica je tada navela kako je 60 godina u Igrama, a 65 u Kazalištu Marina Držića. Pohvalila je predivne glumce i vrhunske redatelje s kojima je radila, sjetila se i kritičara koji su o njoj pisali te je naglasila kako je njezina glumačka priča nedovršena.
- Nije bilo sve tako savršeno u mom životu, bilo je suza i trnja, poručila je tada Podrug Kokotović.
Početkom godine, točnije 14. veljače, Podrug Kokotović odlikovana je Redom Ante Starčevića za njezin ogroman doprinos kazališnoj umjetnosti i ugledu hrvatske kulture u domovini i šire. Gospođa Milka je s najužim krugom prijatelja u Dubrovniku već prije pa tiho obilježila rođendan. Gospar Ivo Vrtiprah s klapom Kolafjaka uveličao je festu. Emotivno izvođenim pjesmama posvećenima gospođi Milki stvorilo se, u zelenilu restorana Komin, ozračje svečanosti, ugode i dirljivo iskazanog zasluženog poštovanja prema našoj velikoj glumici.
- Hrvatska je to Judi Dench, ili možda Maggie Smith, slične su dobi Milkinoj, kao i mnoge druge sjajne glumice koje s puno poštovanja i veselja, u poodmakloj dobi, stvaraju nove očaravajuće uloge. Senzualna i emotivna, u Milke su i smijeh i suze zajedno. U prijateljstvu je postojana, nikad dosadna, izuzetno duhovita, uvijek svježa i inspirativna. Sve poprati na sebi svojstven način, vrsna je imitatorica. Prošle smo zajedno svakakve situacije: i lijepe i ružne. Imamo se sjećati dosta i profesionalnih i privatnih priča. A svakim susretom s Milkom i sebe obogaćuješ. I potvrđuješ osjećaj povlastice radi takvoga prijateljstva. Živjela nam još dugo, dugo naša Milka, zdrava i radosna. I baš takva, neponovljiva! Hvala ti na svim glumačkim draguljima koji su uljepšali naše živote i s kojima si nas svih zadužila, napisala je, između ostalog, Džemila Bukovica svojoj prijateljici povodom 90. rođendana.
Ovom se prilikom pridružujemo čestitkama te našoj dragoj gospođi Milki od srca želimo sretan rođendan, dobro zdravlje, ali i nastavak rada na daskama koje život znače!